Question

A tangente de um dos angulos agudos de um triângulo retângulo vale o dobro da tangente do outro angulo agudo. Sabendo-se que a hipotenusa mede um metro entao o comprimento do maior cateto em m é igual a

Answer 1

Boa tarde Cristiane 

como o retângulo é retângulo temos

tg(α) = cotg(β)   ⇒ tg(β) = 1/tg(α)
tg(α) = 2tg(β) = 2/tg(α)

tg(α)² = 2
tg(α) = √2 

catetos

tg(α) = x/y = √2
x² + y² = 1

x = √2y
x² = 2y²

2y² + y² = 1
y² = 1/3

y = √3/3 = 0.57735
x = √6/3 = 0.816497 

o maior cateto vale 0.816497 m