Question

a tangente de um angulo agudo pode ser maior do que 1​

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( Com\ certeza. \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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☺lá, Daniele, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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Muito bem. Para responder a sua pergunta vamos primeiro fazer uma rápida revisão sobre triângulos retângulos.

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❄Triângulos retângulos são, por definição, triângulos com um de seus lados medindo 90º, o chamado ângulo reto. Ele levam este nome pois a sua área equivale a exatamente a metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto  ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.  

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & h^2 = c_{1}^2 + c_{2}^2 & \\ & & \\ \end{array}}$

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❄Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).

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❄ Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados. Focando em um ângulo específico, que chamaremos de α, nomeamos de seno, cosseno e tangente as seguintes relações

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➡ seno (α) = cateto oposto ao ângulo α / hipotenusa

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➡ cosseno (α) = cateto adjacente ao ângulo α / hipotenusa

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➡ tangente (α) = cateto oposto ao ângulo α / cateto adjacente ao ângulo α

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❄ Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!

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Tendo dito isto, podemos observar que sendo a tan(α) = c.o. (α) / c.a. (α) concluímos que

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➡ tan(α) > 1 se c.o. (α) > c.a. (α)

➡ tan(α) = 1 se c.o. (α) = c.a. (α)

➡ tan(α) < 1 se c.o. (α) < c.a. (α)

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Ou seja, para termos uma tan(α) > 1 precisamos que nosso c.o. (α) > c.a. (α). É possível que α seja um ângulo agudo e ainda assim c.o. (α) > c.a. (α) ? Com toda a certeza.

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Com a exceção de um triângulo retângulo que também é isósceles (que é o caso onde c.o. (α) = c.a. (α)) sempre teremos um ângulo agudo que a tangente será menor do que 1 e um outro ângulo agudo que a tangente será maior do que 1. Por quê? Pois à relação de quem é cateto oposto e quem é cateto adjacente é invertida quando mudamos o ângulo de referência.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."