Question

´´A taça desenhada na figura tem a forma de semiesfera e contém líquido até uma altura de x cm.O volume de líquido contido na taça, em cm³, depende da altura atingida por esse líquido, em cm. O gráfico a seguir mostra essa dependência, sendo que os pontos A e B correspondem à taça totalmente vazia e totalmente cheia, respectivamente.´´Tem como vocês me tirar duvida dessa questão? Se puder me ajuda sem me da a resposta eu agradeço xD

Answer 1

Faltou a figura para ser mais específico, mas dá para tentar uma ajuda mesmo assim.

O problema fala de uma semiesfera e do volume que ela ocupa ao longo de sua altura.
De cara, sabemos que:

V esfera = 2 * V semiesfera

A fórmula do volume da esfera é dada por:

V = $\frac{4*{pi}*r^3}{3}$

Provavelmente, você quer saber o raio dessa esfera utilizando os dados do gráfico, onde ele apresenta no eixo y, como maior volume, o volume da taça cheia (ou seja, da semiesfera cheia).

Vou chamar esse volume máximo de "Vsemi" e o volume da esfera é "Vesf".

Vesf = 2*Vsemi

Vesf = $\frac{4*pi*r^3}{3}$

r³ = $\frac{Vesf * 3}{4 * pi}$ = $\frac{2*Vsemi * 3}{4 * pi}$ = $\frac{Vsemi * 3}{2 * pi}$

r = $\sqrt[3]{ \frac{Vsemi*3}{2*pi}}$

Adicione o valor do volume da taça cheia na equação acima e você terá o valor do raio da semiesfera da taça.

Bom estudo!

Answer 2

Resposta:

d) 4,5.

Alternativas:

a) 3.  

b) 3,5.  

c) 4.

d) 4,5.  

e) 5.

Explicação:

(geekie)

Do gráfico, temos que o volume da semiesfera da taça é 60,75π. Logo:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{4\cdot \pi \cdot R^3}{3}=60,75\pi$

$R^3=91,125$

$R=4,5cm$