Question

A tabulação dos resultados revelou que todas as 500 pessoas entrevistadas responderam à pesquisa e que, exatamente:

290 dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo no teatro A;

264 dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo no teatro B;

315 dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo no teatro C;

90 dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo nos três teatros;

12 dos entrevistados nunca foram a nenhum dos teatros.

Quantos dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo em pelo menos dois dos teatros?

Answer 1

Vamos lá: aqui temos uma questão que para resolver utilizaremos o Diagrama de Venn. Quanto aos dados, sabemos o total de A, B e C; quantos já foram em A, B, C; quantos não foram a nenhum dos teatros e o total de entrevistados. Vamos montar o Diagrama assim: começamos pela intersecção de A,B,C que equivale a 90, depois iremos preencher a intersecção AB, AC E AB. Note que estas intersecções (AB, AC E AB) é o que buscamos, pois representam a quantidade dos entrevistados que já assistiram em pelo menos 2 espetáculos e, por fim, preemchemos apenas A, B e C subtraindo do que já preenchemos. Para encontrar o valor de AB+AC+AB iremos somar tudo + 12, quantidade que não assistiu, mas, que entra no somatório do todo e igualamos a 500. Segue em anexo como fica o esquema do Diagrama. Somando:

A+B+C+12=500

(200-AB-AC+AC+AB+90)+(174-AB-BC+BC)+(215-AC-BC)+12=500

(290)+(174-AB)+(215-AC-BC)+12=500

-AB-AC-BC+679+12=500

-AB-AC-BC+691=500 ×(-1)

AB+AC+BC-691=-500

AB+AC+BC=-500+691

AB+AC+BC=191.

Assim, 191 dos entrevistados já assistiram a algum espetáculo em pelo menos 2 dos teatros.

Bons estudos!