Question

A tabela seguinte informa a projeção do número de livros vendidos em uma livraria nos primeiros anos de atividade Ano número de livros 1 50 000 2 60 000 3 72 000 4 86 400 Se for mantido esse padrão, qual será o total de livros vendidos nessa livraria nos dez primeiros anos da atividade? Considere 1,2=2,5

Answer 1

Perceba que a venda de livros aumenta em progressão geométrica de razão q = 1,2 (lembrando que para achar a razão de uma PG basta obter o quociente de um termo pelo seu antecessor):

$\frac{60000}{50000} = \frac{72000}{60000} = \frac{86400}{72000} = 1,2$

Como queremos o total de vendas nos 10 primeiros meses, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:

$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}$

sendo 

a1 = primeiro termo
q = razão
n = quantidade de termos

Então, temos que:

$S_n = \frac{50000(1,2^{10} - 1)}{1,2-1}$

Como $1,2^5 = 2,5$, então $1,2^{10} = 6,25$

$S_n= \frac{50000(6,25-1)}{0,2}$
$S_n = 250000.5,25$
$S_n = 1312500$

Portanto, nos 10 primeiros anos a livraria venderá 1312500 livros.

Answer 2

Resposta:

Perceba que a venda de livros aumenta em progressão geométrica de razão q = 1,2 (lembrando que para achar a razão de uma PG basta obter o quociente de um termo pelo seu antecessor):

Como queremos o total de vendas nos 10 primeiros meses, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:

sendo  

a1 = primeiro termo

q = razão

n = quantidade de termos

Então, temos que:

Como , então  

Portanto, nos 10 primeiros anos a livraria venderá 1312500 livros.