A tabela seguinte indica o tempo em minutos que uma amostra de 40 internautas ficou conectada em sua navegação mais recente. O 1º e 3º quartis dos tempos de conexão são, respectivamente:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Uma análise das estatísticas descritivas da amostra é fundamental para resumirmos algumas informações sobre a população. Estas informações são utilizadas para tomada de decisão e formação de modelos estatísticos paramétricos. Definiremos como:
Mínimo: menor elemento da amostra;
Máximo: maior elemento da amostra;
Quartis (Q1, Q2 e Q3): São valores dados a partir do conjunto de observações ordenado em ordem crescente, que dividem a distribuição em quatro partes iguais. O primeiro quartil, Q1, é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima, enquanto que o terceiro quartil, Q3, deixa 75% das observações abaixo e 25% acima. Já Q2 é a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das observações acima.
Seja n o número total de elementos da amostra e calcule j(n+1)/4, para j=1,2 e 3. Desta forma Qj será um elemento entre Xk e Xk+1, onde k é o maior inteiro menor ou igual a j(n+1)/4 e será calculado da seguinte forma
\[Q_j=X_k+\left(\frac{j(n+1)}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k).\]
Podemos observar que quando $ k $ é um valor inteiro, o quantil será o próprio $ X_k $, isto é, $ Q_j = X_k $, onde $ k=\dfrac{j(n+1)}{4}, j=1,2,3 $.
Uma medida de disperção alternativa ao desvio padrão é a distância interquartil, definida como a diferença entre o terceiro e o primeiro quartis, ou seja,
$$d_q = Q_3 - Q_1.$$
Ele foi desenvolvido no âmbito da estatística a fim de avaliar o grau de espalhamento dos dados (dispersão).
Exemplo 2.3.1:
Considere uma amostra de 6 elementos com os seguintes valores: 7,1; 7,4; 7,5; 7,7; 7,8; 7,9.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Deste modo temos que (n+1)/4 = 7/4 = 1,75 e com isso k = 1, logo
\[Q_1=X_1+\left(\frac{n+1}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k)=7,1+(1,75-1)(7,4-7,1)=7,1+0,75(0,3)=7,325.\]
Também temos que 2(n+1)/4 = 14/4 = 3,5, com isso k = 3, logo
\[Q_2=X_3+\left(\frac{2(n+1)}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k)=7,5+(3,5-3)(7,7-7,5)=7,5+0,5(0,2)=7,6.\]
E, temos que 3(n+1)/4= 21/4 = 5,25, com isso k = 5, logo
\[Q_3=X_5+\left(\frac{3(n+1)}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k)=7,8+(5,25-5)(7,9-7,8)=7,8+0,25(0,1)=7,825.\]
Podemos utilizar o Action para o cálculo dos quartis. Os resultados são dados abaixo
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.
Exemplo 2.3.2:
Considere o Exemplo 2.1.3, calcule os quartis dos dados.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Primeiramente ordenamos os dados, 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 72.
Deste modo temos que (n+1)/4 = 9/4 = 2,25 e com isso k = 2, logo
\[Q_1=X_2+\left(\frac{n+1}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k)=65+(2,25-2)(67-65)=65+0,25(2)=65,5.\]
Também temos que 2(n+1)/4 = 18/4 = 4,5, com isso k = 4, logo
\[Q_2=X_4+\left(\frac{2(n+1)}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k)=68+(4,5-4)(69-68)=68+0,5(1)=68,5.\]
E, temos que 3(n+1)/4= 27/4 = 6,75, com isso k = 6, logo
\[Q_3=X_6+\left(\frac{3(n+1)}{4}-k\right)(X_{k+1}-X_k)=70+(6,75-6)(72-70)=70+0,75(2)=71,5.\]
Os mesmos podem ser calculados no Software Action
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.
Exemplo 2.3.3:
Suponha que uma amostra dos comprimentos de 11 rolos de fio de aço cujos valores foram 72, 70, 77, 60, 67, 69, 68, 66, 65, 71, 69.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Os dados ordenados de forma crescente são: 60, 65, 66, 67, 68, 68, 69, 70, 71, 72, 77. Então temos que:
Mínimo = 60.
Máximo = 77.
Explicação:
nesse link ai esplica melhor com imagem etccc