Question

A tabela mostra um resumo da participação das escolas de uma cidade nas olimpíadas de matemática regionais de certo ano. Cada escola podia inscrever no máximo 10 alunos.

Alunos inscritos | quantidade de escolas
Menos que 3. 10
3 a 5. 20
6 a 10. 30

Sabe-se que o índice de abstenção (ou seja, a porcentagem de alunos inscritos que não compareceram às provas em relação ao total de inscritos) foi de no mínimo 10% e no máximo 20%. Com esses dados, é correto afirmar que os números mínimo e máximo de alunos que

A) 192 e 378
B) 216 e 336
C)264 e 330
D)297 e 315
E)240 e 420

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular o número mínimo de participantes. Para isso, utilizamos a pior hipótese: o menor número de cada faixa de inscritos e a maior porcentagem de abstenção. Então:

10 escolas - 0 alunos
20 escolas - 3 alunos
30 escolas - 6 alunos

Total: 20*3 + 30*6 = 240 alunos

Abstenção: 20%

240 - 240*0,2 = 192 alunos

Portanto, o número mínimo era 192 inscritos.

Agora, calculamos o máximo de inscritos com a melhor hipótese: o maior número de cada faixa de inscritos e a menor porcentagem de abstenção. Então:

10 escolas - 2 alunos
20 escolas - 5 alunos
30 escolas - 10 alunos

Total: 10*2 + 20*5 + 30*10 = 420 alunos

Abstenção: 10%

420 - 420*0,1 = 378 alunos

Portanto, o número máximo era 378 inscritos.


Desse modo, concluímos que a alternativa correta é a letra A.

Answer 2

O intervalo mínimo e máximo do número de participantes no evento é igual a 192 e 378 participantes receptivamente. Ou seja, a alternativa correta é a letra  A.

Resolução

Para encontrar o número mínimo de alunos que irão participar das olimpíadas regionais de matemática, devemos imaginar o pior cenário. Esse cenário ocorre quando temos o menor número de participantes para cada faixa de inscritos e a maior abstenção. Ou seja, temos:

• Menos que 3: 0 participantes
• Entre 3 a 5: 3 participantes
• Entre 6 a 10: 6 participantes

Calculando o total de participantes previsto para todas as escolas inscritas, temos:

$T=0\cdot10+3\cdot20+6\cdot30=240~participantes$

Considerando uma abstenção de 20% somente 80% do público previsto irá participar do evento, logo, o número mínimo de participantes será:

$240\cdot\dfrac{80}{100}=\boxed{\begin{array}{lr}192~participantes\end{array}}$

Para calcular o número máximo de alunos, devemos imaginar o cenário mais otimista. Esse cenário ocorre quando temos o maior número de participantes para cada faixa de inscritos e a menor abstenção. Ou seja, temos:

• Menos que 3: 2 participantes
• Entre 3 a 5: 5 participantes
• Entre 6 a 10: 10 participantes

Calculando o total de participantes previsto para todas as escolas inscritas, temos:

$T=2\cdot10+5\cdot20+10\cdot30=420~participantes$

Considerando uma abstenção de 10% somente 90% do público previsto irá participar do evento, logo, o número mínimo de participantes será:

$420\cdot\dfrac{90}{100}=\boxed{\begin{array}{lr}378~participantes\end{array}}$

Portanto, o intervalo mínimo e máximo de participantes é igual a 192 e 378 participantes.

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