Question

A tabela mostra quanto de certos minerais há em
cada porção de 100g dos alimentos X, Y e Z.
Uma refeição preparada apenas com esses alimentos, e
contendo 600mg de cálcio, 8mg de ferro, e 480mg de
fósforo, terá uma massa total de
01) 320g
02) 360g
03) 400g
04) 440g
05) 480g

Answer 1

A massa total será de:

02) 360 g

Explicação:

Sistema de equações:

{X = 120a + b + 160c

{Y = 180a + 3b + 160c

{Z = 180a + 2b + 80c

Uma refeição com 600 mg de cálcio, 8 mg  de ferro e 480 mg de fósforo, é do tipo:

αX + βY + γZ = 600a + 8b + 480c

Logo:

{120α + 180β + 180γ = 600

{α + 3β + 2γ = 8

{160α + 160β + 80γ = 480

Simplificando, temos:

{2α + 3β + 3γ = 10

{α + 3β + 2γ = 8  ⇒ α = 8 - 3β - 2γ

{2α + 2β + γ = 6

Substituindo α na 1ª e na 2ª equações, temos:

2.(8 - 3β - 2γ) + 3β + 3γ = 10

16 - 6β + 3β - 4γ + 3γ = 10

16 - 3β - γ = 10

- 3β - γ = 10 - 16

- 3β - γ = - 6

3β + γ = 6

2α + 2β + γ = 6

2.(8 - 3β - 2γ) + 2β + γ = 6

16 - 6β + 2β - 4γ + γ = 6

- 4β - 3γ = 6 - 16

- 4β - 3γ = - 10

4β + 3γ = 10

{4β + 3γ = 10

{3β + γ = 6    ·(- 3)

{4β + 3γ = 10

{-9β - 3γ = - 18 +

- 5β = - 8

β = 8/5

3β + γ = 6

3.(8/5) + γ = 6

24/5 + γ = 6

γ = 6 - 24/5

γ = 6/5

α = 8 - 3β - 2γ

α = 8 - 3.(8/5) - 2.(6/5)

α = 8 - 24/5 - 12/5

α = 4/5

Como há 100 mg de cada mineral, temos:

100α + 100β + 100γ =

100(α + β + γ) =

100(4/5 + 8/5 + 6/5) =

100.18/5 =

1800/5 = 360 g