Question

A tabela mostra a quantidade de cada tipo de salgado
que Dona Ana fez para vender.
Salgado Quantidade
Esfirra 84
Quibe 126
Coxinha 210
Dona Ana vai embalar todos esses salgados em caixas
de modo que cada uma contenha apenas um tipo de
salgado. Além disso, ela pretende que todas as caixas
tenham quantidades iguais de salgados e que cada caixa
tenha o maior número possível de salgados. Assim, o
número total de caixas que Dona Ana utilizará é

Answer 1

Após a realização dos cálculos ✍️,podemos concluir usando os conhecimentos de máximo divisor comum (mdc) que o número total de caixas utilizadas será 10✅

Máximo divisor comum(mdc)

Chama-se máximo divisor comum de dois ou mais números, o maior dos divisores comuns aos dois números. Para obter o mdc de dois ou mais números podemos recorrer a decomposição simultânea em fatores primos e selecionar somente os números que estão a direita da barra vertical quando dividir simultaneamente os números que estão a esquerda da barra vertical.

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui iremos calcular o mdc (84,126,210), para descobrir quantos salgados terá por caixa devemos dividir o total de salgados de cada tipo pelo mdc o que resultará no número de caixas e por fim somar tudo.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|c}\sf84,126,210&\boxed{\sf2}\\\sf42,63,105&\sf2\\\sf21,63,105&\boxed{\sf3}\\\sf7,21,35&\sf3\\\sf7,7,35&\sf5\\\sf7,7,7&\boxed{\sf7}\\\sf1,1,1\end{array}\\\sf mdc(84,126,210)=2\cdot3\cdot7=42\end{array}}$

o número de caixas de esfirra é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf84\div42=2\end{array}}$

o número de caixas de quibe é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf126\div42=3\end{array}}$

o número de caixas de coxinha é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf210\div42=5\end{array}}$

Por fim o total de caixas é dado por

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf 2+3+5=10\end{array}}$

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