Question

A tabela mostra a distribuição de cartões recebidos por um time durante 45 partidas de um torneio.
Número de cartões recebidos : 0/ 1 / 2 / 3 / 4
Número de partidas : 5 / 19 / 10 / 7 / 4.

Calcule o desvio padrão do número de cartões recebidos.

Answer 1

Boa tarde,

O primeiro cálculo a ser feito é o da média, nesse caso a média é obtida pela quantidade de cartões (Xi) multiplicado pela frequência de repetições (Fi), dividido pela soma das frequências. Calculando a Média temos:

M = Σ (Xi x Fi) / Σ Fi

M = (5 x 0 + 19 x 1 + 2 x 10 + 3 x 7 + 4x4) / (5+19+10+7+4)

M = (5 + 19 + 20 + 21 + 16) / 45

M = 76 / 45

M = 1,69

Agora calculamos a Variância através da fórmula:

Var = Σ(Xi - M)$^{2}$ x Fi / Σ Fi

Para facilitar a visualização, vou fazer a conta separada para cada quantidade de cartões:

(Xi - M)$^{2}$ x Fi = (0 - 1,69)$^{2}$ x 5 = 14,28

(Xi - M)$^{2}$ x Fi = (1 - 1,69)$^{2}$ x 19 = 9,04

(Xi - M)$^{2}$ x Fi = (2 - 1,69)$^{2}$ x 10 = 0,96

(Xi - M)$^{2}$ x Fi = (3 - 1,69)$^{2}$ x 7 = 12,01

(Xi - M)$^{2}$ x Fi = (4 - 1,69)$^{2}$ x 4 = 21,34

Fazendo o somatório:

14,28 + 9,04 + 0,96 + 12,01 + 21,34 = 57,36

Aplicando na fórmula de variância, temos:

Var = Σ(Xi - M)$^{2}$ x Fi / Σ Fi = 57,36 / 45

Var = 1,27

O desvio padrão é dado pela raiz quadrada da variância:

σ = $\sqrt{Var}$

σ = $\sqrt{1,27}$

σ = 1,12

O desvio padrão do número de cartões é 1,12