A tabela mostra a distribuição de cartões recebidos por um time durante 45 partidas de um torneio.Número de cartões recebidos : 0/ 1 / 2 / 3 / 4Número de partidas : 5 / 19 / 10 / 7 / 4.Calcule o desvio padrão do número de cartões recebidos.
Soluções para a tarefa
Para calcular o desvio padrão, primeiramente devemos determinar a média. Nesse caso, será a média aritmética, pois para cada número de cartões amarelos, existem valores diferentes. Então:
x = (0×5 + 1×19 + 2×10 + 3×7 + 4×4) / (0 + 1 + 2 + 3 + 4)
x = 76/10
x = 7,6
Agora, utilizamos a seguinte equação para calcular o desvio padrão:
DP = √ Σ (xi - x)² / n
onde xi são os valores de cartões amarelos, x é a média e n é a quantidade de valores. Substituindo, temos:
DP = √ [(5 - 7,6)² + (19 - 7,6)² + (10 - 7,6)² + (7 - 7,6)² + (4 - 7,6)²] / 5
DP = 5,582
Portanto, o desvio padrão é igual a 5,582.
Resposta:
O primeiro cálculo a ser feito é o da média, nesse caso a média é obtida pela quantidade de cartões (Xi) multiplicado pela frequência de repetições (Fi), dividido pela soma das frequências. Calculando a Média temos:
M = Σ (Xi x Fi) / Σ Fi
M = (5 x 0 + 19 x 1 + 2 x 10 + 3 x 7 + 4x4) / (5+19+10+7+4)
M = (5 + 19 + 20 + 21 + 16) / 45
M = 76 / 45
M = 1,69
Agora calculamos a Variância através da fórmula:
Var = Σ(Xi - M) x Fi / Σ Fi
Para facilitar a visualização, vou fazer a conta separada para cada quantidade de cartões:
(Xi - M) x Fi = (0 - 1,69) x 5 = 14,28
(Xi - M) x Fi = (1 - 1,69) x 19 = 9,04
(Xi - M) x Fi = (2 - 1,69) x 10 = 0,96
(Xi - M) x Fi = (3 - 1,69) x 7 = 12,01
(Xi - M) x Fi = (4 - 1,69) x 4 = 21,34
Fazendo o somatório:
14,28 + 9,04 + 0,96 + 12,01 + 21,34 = 57,36
Aplicando na fórmula de variância, temos:
Var = Σ(Xi - M) x Fi / Σ Fi = 57,36 / 45
Var = 1,27
O desvio padrão é dado pela raiz quadrada da variância:
σ =
σ =
σ = 1,12
O desvio padrão do número de cartões é 1,12
Explicação passo-a-passo: