Question

A tabela abaixo mostra a relação entre altura (em centímetros) e idade (em anos) de uma criança até os seus doze anos. Para facilitar a linguagem matemática, denotamos a altura por e a idade por .

x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
y | 46 | 70 | 81 | 89 | 96 | 104 | 110 | 116 | 122 | 138 | 142 | 148 | 152

a) Qual a variação da altura dessa criança durante os seis primeiros anos de sua vida?
[0, 6] =
b) Qual a variação da altura dessa criança no período de 6 a 12 anos?
[6, 12] =
c) Qual a taxa de variação média da altura nos seis primeiros anos de vida dessa criança?
[0, 6] =
d) Qual a taxa de variação média da altura dessa criança entre 6 e 12 anos?
[6, 12] =
e) Em qual dos dois períodos essa criança cresceu mais rápido?

Answer 1

Utilizando conceitos de variação e taxa de variação, temos:

a) 64 cm.

b) 42 cm.

c) 10,666 cm/ano.

d) 7 cm/ano.

e) 0 a 6 anos cresce mais rápido.

Explicação passo-a-passo:

Então temos os seguintes dados:

Idade: x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12

Altura: y | 46 | 70 | 81 | 89 | 96 | 104 | 110 | 116 | 122 | 138 | 142 | 148 | 152

Para resolvermos estas questões temos que primeiramente definir alguns ermos:

Variação de Altura:

Esta e a variação em y ou seja, o delta y:

$\Delta y = y_f - y_i$

Onde Yf e o Y fina do intervalo de variação e Yi e o Y inicial do intervalo, assim esta variação seria a diferença destes dois.

Variação de Idade:

Esta e a variação em x ou seja, o delta x:

$\Delta x = x_f - x_i$

Onde Xf e o X fina do intervalo de variação e Xi e o X inicial do intervalo, assim esta variação seria a diferença destes dois.

Taxa de Variação:

A taxa de variação e a relação de quanto a altura muda em relação a idade, ou seja, delta y sobre delta x:

$f`=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_f-y_i}{x_f-x_i}$

E com isso podemos responder as questões:

a) Qual a variação da altura dessa criança durante os seis primeiros anos de sua vida?

[0, 6] =

Vemos que no ano 0 a criança tem 46 cm de altura, portanto Yi = 46, e no ano 6 esta possui 110 cm de altura, portanto Yf = 110. Assim utilizando a formula, temos que:

$\Delta y = y_f - y_i = 110 - 46 = 64$

Assim esta variação foi de 64 cm.

b) Qual a variação da altura dessa criança no período de 6 a 12 anos?

[6, 12] =

Vemos que no ano 6 a criança tem 110 cm de altura, portanto Yi = 110, e no ano 12 esta possui 152 cm de altura, portanto Yf = 152. Assim utilizando a formula, temos que:

$\Delta y = y_f - y_i = 152 - 110 = 42$

Assim esta variação foi de 42 cm.

c) Qual a taxa de variação média da altura nos seis primeiros anos de vida dessa criança?

[0, 6] =

Agora podemos utilizar a variação de y que já encontramos nesta etapa:

$f`=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{64}{6-0} = \frac{64}{6} = 10,666...$

Assim temos que esta taxa de variação foi de 10,666... cm/ano.

d) Qual a taxa de variação média da altura dessa criança entre 6 e 12 anos?

[6, 12] =

Novamente podemos utilizar a variação de y que já encontramos nesta etapa:

$f`=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{42}{12-6} = \frac{42}{6} = 7$

Assim temos que esta taxa de variação foi de 7 cm/ano.

e) Em qual dos dois períodos essa criança cresceu mais rápido?

Com estes resultados anteriores vemos que a criança cresce mais rápido entre os 6 primeiros anos de vida (10,666 cm por ano) do que dos 6 aos 12 anos (7 cm por ano).