Question

A tabela abaixo foi usada na construção do gráfico de uma função do 1º grau.
X : -2 , -1 ,0 ,1 ,2 .
Y : 3 , 2, 1 ,0 ,-1 .
Responda, sem que, necessariamente, seja preciso construir o gráfico dessa função.
a) Qual é o zero ou raiz da função?
b) Qual é o ponto de intersecção da reta com eixo y ?
c) Qual o valor da função nos pontos f(2) e f(-2) ?

Answer 1

Primeiramente, construiremos a função f(x) a partir de dois pontos distintos, como (-2, 3) e (-1, 2) ---> Essa etapa não é necessária, pois o exercício pode ser resolvido pela análise da tabela.

$f(x)=ax+b \ | \ (x_0,y_0)=(-2,3) \ | \ (x_1,y_1)=(-1,2)\\\\ a= \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} \\\\ a= \frac{2-3}{-1-(-2)} \\\\ a= \frac{-1}{-1+2}= \frac{-1}{1}=-1 \\\\ f(x)=-x+b \\\\ 3=-(-2)+b \\\\ 3=2+b \\\\ b=1 \\\\ Logo: \\\\ f(x)=-x+1 \\\\ f(x)=1-x$

a) O que chamamos de zero da função é o valor de x para y = 0. Na tabela, percebemos que, quando y = 0, x = 1. Logo, o zero da função f é igual a 1.

$f(x)=1-x \\ 0=1-x \\ x=1$

b) O ponto em que a reta intersecta o eixo y é igual a (0, b), onde b é o coeficiente fixo da função f, ou igual ao ponto (x, y) em que x = 0, ou seja, 1. Logo, o ponto em que falamos é (0, 1).

$(x, y)=(0, y) \\\\ f(x)=1-x \\ f(x)=1-0 \\ f(x)=1 \\\\ (x,y)=(0,1)$

c) f(2) corresponde ao valor de y quando x = 2, ou seja, -1. f(-2) corresponde ao valor de y quando x = -2, ou seja, 3.

$f(x)=1-x \\\\ f(2)=1-2 \\ f(2)=-1 \\\\ f(-2)=1-(-2) \\ f(-2)=1+2 \\ f(-2)=3$