Question

A tabela a seguir relaciona a renda per capita da população de seis localidades brasileiras e a aquisição de automóveis zero quilômetro nessas localidades em determinado ano. Utilize-a para resolver o exercício. Qual o valor do intercepto y no exercício?

Localidade Renda per capita (x 1.000) Automóveis (x 1.000)
A 40 6,0
B 37 5,4
C 52 8,8
D 58 10,0
E 45 6,5
F 50 8,0

Qual o valor do intercepto y no exercício?
A 3,078
B 0,224
C – 3,078
D – 0,224
E 7,45

Answer 1

Olá!

Temos que ao realizar uma regressão linear para os dados obtidos, obtemos uma equação da reta dada por y = a + bx, onde b é o coeficiente angular e a é o coeficiente linear da reta, ou seja, onde ela intercepta o eixo y.

Assim, precisamos primeiro construir uma tabela contendo x (Renda per capita (x 1.000)), y (Automóveis (x 1.000)), x.y e x².

A partir desses dados, podemos calcular o coeficiente angular (b) e coeficiente linear (a) da reta, usando as equações:

$b = \frac{n \sum (x.y) - \sum x \sum y}{n \sum x^{2} - (\sum x)^{2}}$

$a = \frac{\sum y - b \sum x}{n}$

Temos que a Σx = 282,0,  Σy = 44,7,  Σx.y = 2169,9 e Σx² = 13562,0. Logo, aplicando nas equações acima, obtemos que:

• b = 0,224
• a = -3,078

Logo, o valor do intercepto de y no exercício é -3,078, dada na alternativa C.

Espero ter ajudado!