Question

A tabela a seguir relaciona a renda per capita da população de seis localidades brasileiras e a aquisição de automóveis zero quilômetro nessas localidades em determinado ano. Utilize-a para resolver os exercícios a seguir. Localidade Renda per capita (x 1.000) Automóveis (x 1.000) A B C D E F 40 37 52 58 45 50 6,0 5,4 8,8 10,0 6,5 8,0 1) Determine o coeficiente angular da reta de regressão. Suponha que exista uma relação linear entre as variáveis envolvidas. 2) Qual o valor do intercepto y? 3) Qual a equação da reta de regressão que melhor se ajusta ao exercício?

Answer 1

Primeiro temos que realizar uma regressão linear para os dados obtidos, obtemos uma equação da reta dada por y = a + bx, onde b é o coeficiente angular e a é o coeficiente linear da reta, ou seja, onde ela intercepta o eixo y.

Logo, primeiro temos que construir uma tabela contendo x (Renda per capita (x 1.000)), y (Automóveis (x 1.000)), x.y e x².

Diante dos dados obtidos, podemos calcular o coeficiente angular (b) e coeficiente linear (a) da reta, usando as equações:

$b=\frac{n  Z(x.y)- Z x Zy}{nZx^{2}-(Zx)^{2}  } \\a=\frac{Zy-bZx}{n}$

Onde Z = Σ

Temos que a Zx = 282,0,  Zy = 44,7,  Zx.y = 2169,9 e Zx² = 13562,0. Logo, aplicando nas equações acima, obtemos que:

b = 0,224

a = -3,078

Logo, o valor do intercepto de y no exercício é -3,078, dada na alternativa C.

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