Question

A tabela a seguir mostra os valores de y em função dos valores de x apresentados:
                               x               y
                               0              100
                               10             50
Se k e c são constantes reais,tais que y = k * 2^x/c (2 elevado a x sobre c), o valor de k + c é:
a) 60
b) 75
c) 80
d) 85
e) 90

Answer 1

Oi Rodrigo,

Sabemos que os pares ordenados (0, 100) e (10, 50) pertencem à função exponencial $y = k*2^{ \frac{x}{c}}$ onde K e C são constantes reais.

Dessa forma, podemos montar o seguinte sistema:
$\left \{ {{100=k*2^{ \frac{0}{C} } \atop {50=k*2^ \frac{10}{C} }} \right.$

Note que, na primeira equação, seja qual for o valor de C, teremos que: $2^ \frac{0}{C} = 2^{0} = 1$
E portanto:

$100=k*1 \\ k = 100$

Como já conhecemos o valor de k, podemos usar a segunda equação substituindo seu valor e encontrar C:
$50=k*2^{\frac{10}{C}} \\ 50 = 100*2^{ \frac{10}{C}} \\ \frac{1}{2} = 2^{ \frac{10}{C}} \\ 2^{-1} = 2^{\frac{10}{C}} \\ -1 = \frac{10}{C} \\ C = -10$

Logo, essa é a função exponencial definida por $y = 100*2^{- \frac{x}{10}}$ onde K = 100 e C = -10. Portanto:
K + C = 100 -10 = 90

Bons estudos!