Question

A tabela a seguir mostra as características de duas composições
ferroviárias que se deslocam sobre duas linhas férreas paralelas.

*tabela*

admitindo sempre posições tomadas em relação a um ponto na extremidade dianteira dos dois trens, determine:

a) suas equações horários do espaço no SI

b) o instante em que se inicia a ultrapassagem.

c) o tempo de duração da ultrapassagem.

Answer 1

a) A: S = 600 + 10.t e B: S = -300 + 15.t

b) 176 s

c) 36 s

• Resolução da questão:

Analisando a tabela da Figura e se apoiando na ilustração esquemática, temos:

a)  O primeiro passo é transformar as velocidades para unidades padrão do Sistema Internacional de Unidades:

vA = 54 km/h / 3,6 = 15 m/s

vB = 36 km/h / 3,6 = 10 m/s

Sabemos que a equação horária do espaço é dada por:

S = So + V.t

Dessa forma, para os trens A e B vão existir duas possibilidades para a equação horária, uma para a frente do trem e outra para o fundo.

1. Composição A:

=> Frente: Sa' = 600 + 10.t

=> Fundo: Sa'' = (600 - 120) + 10.t

    2. Composição B:

=> Frente: Sb' = -300 + 15.t

=> Fundo: Sb'' = (-300-60) + 15.t

As equações horárias respostas serão apenas as da frente.

b) O instante em que se inicia a ultrapassagem é quando as equações horárias do espaço do fundo do trem A e da frente do trem B são iguais, isto é:

Sa'' = Sb'

(600-120) + 10t = -300 + 15.t

480 + 10.t = -300 + 15.t

5.t = 880

t = 176 segundos.

c) O tempo de duração da ultrapassagem será o tempo, após os 176 s iniciais, para que a frente do trem A coincida com o o fundo do trem B. Para facilitar, é bom utilizar a velocidade relativa entre os dois trens. Como estão no mesmo sentido, então a velocidade relativa do trem B, em relação ao trem A, será:

Vba = 15 - 10 = 5 m/s

Isso significa que encontraremos o mesmo tempo de ultrapassagem se supormos que o trem B percorre a 5 m/s e o trem A fica em repouso. Como queremos que a frente do trem B percorra 120 metros + 60 metros (para que a composição B fique toda a frente), então:

S = So + Vt

180 = 0 + 5.t

t = 36 segundos.

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