Question

A tabela a seguir apresenta a projeção de fluxo de caixa de um novo empreendimento
da Indústria de Sabão Limpa Tudo. Sabe-se que o custo de capital da empresa é igual a
13,5% ao ano. Pede-se calcular o valor presente líquido e a TIR da operação planejada.
Ano 0 1 2 3
Valor -12.000,00 4.000,00 8.000,00 5.000,00

Answer 1

Fluxo de caixa:

$Ano\ 0 = R\ -12.000,00\ (saida\ /\ investimento\ inicial)\\ Ano\ 1 = R\ \ \ \ 4.000,00\ (entrada)\\ Ano\ 2 = R\ \ \ \ 8.000,00\ (entrada)\\ Ano\ 3 = R\ \ \ \ 5.000,00\ (entrada)\\\\\\ Custo\ do\ Capital = 13,5\% = 0,135$

Para encontrar o valor presente líquido, precisamos trazer cada fluxo futuro para o valor presente, ou seja, descontar o custo do capital:

$VPL = \dfrac{fluxo\_caixa}{(1+taxa)^{periodo}}\\\\\\ VPL_0 = \dfrac{-12.000}{(1+0,135)^{0}}=\dfrac{-12.000}{1}= R\ \ -12.000,00\\\\\\ VPL_1 = \dfrac{4.000}{(1+0,135)^{1}}=\dfrac{4.000}{1,135}\approx R\ \ 3.524,23\\\\\\ VPL_2 = \dfrac{8.000}{(1+0,135)^{2}}=\dfrac{8.000}{1,288225}\approx R\ \ 6.210,09\\\\\\ VPL_3 = \dfrac{5.000}{(1+0,135)^{3}}=\dfrac{5.000}{1,462135375}\approx R\ \ 3.419,66$

$VPL = VPL_0 + VPL_1 + VPL_2 + VPL_3\\\\ VPL = -12.000 + 3.524,23 + 6.210,09 + 3.419,66\\\\ \boxed{VPL= R\ \ 1.153,98}$

Para calcular a taxa interna de retorno, utilizamos a mesma equação do VPL, porém, já com o desconto do capital investido e igualado a zero.

Apresentarei apenas a forma de calcular, porém, o cálculo em sí, ficará complexo demais (equação cúbica):

$VPL = -capital + \displaystyle\sum_{i=1}^{periodo} \dfrac{(fluxo\_caixa)_{n}}{(1+i)^{n}}\\\\\\ 0 = -capital + \displaystyle\sum_{i=1}^{periodo} \dfrac{(fluxo\_caixa)_{n}}{(1+i)^{n}}\\\\\\ Ficando:\\\\ 12.000 = \dfrac{4000}{(1+i)^1}+\dfrac{8000}{(1+i)^2}+\dfrac{5000}{(1+i)^3}\\\\\\ 12.000 = \dfrac{4000(1+i)^2+8000(1+i)^1+5000}{(1+i)^3}\\\\\\ 12.000(1+i)^3 = 4000(1+i)^2+8000(1+i)+5000\\\\\\ 12.000(1+i)^3 - 4000(1+i)^2-8000(1+i)-5000=0\ \ \ (\div 1.000)\\\\\\ 12(1+i)^3 - 4(1+i)^2-8(1+i)-5=0$

$Considerando:\\\\ (1+i) = x\\\\ ficaremos\ com:\\\\ \boxed{12x^3 - 4x^2-8x-5=0}$

Para resolvermos a equação acima, precisaremos de matemática avançada para encontrar o valor da raíz (por exemplo, aplicar o método de Lodovico Ferrari). Considerarei apenas como uma noção de como calcular através de equação, porém, o resultado apresentarei através da calculadora HP 12C:

$12.000\ \ \ CHS\ g\ CF_0\\ 4.000\ \ \ g\ CF_j\\ 8.000\ \ \ g\ CF_j\\ 5.000\ \ \ g\ CF_j\\ f\ \ \ IRR\\\\\\ \boxed{I.R.R. \approx 18,89\%}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!