A superfície total de um poliedro convexo é formada exatamente
por 8 faces, sendo 6 quadrangulares e duas hexagonais.
O número total de arestas desse poliedro equivale a:
Soluções para a tarefa
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3
Vamos lá.
Veja, Robson, que vai ser bem fácil.
Antes vamos ver qual é a fórmula de Euler, quando se trata de poliedros convexos:
V + F = A + 2 . (I)
Na fórmula acima, temos: "V" é o número de vértices, "F" é o número de faces e "A" é o número de arestas.
Você deve estar querendo é o número de vértices, pois o número de arestas é obtido, quase que imediatamente, trabalhando-se apenas com as faces.
Bem, já sabemos que o poliedro da sua questão tem 8 faces, sendo:
i) 6 faces quadrangulares: logo 6*4 = 24 arestas contadas em dobro
ii) 2 faces hexagonais: logo 2*6 = 12 arestas contadas em dobro.
iii) Veja: como as arestas estão contadas em dobro, então deveremos fazer que:
2A = 24 + 12
2A = 36
A = 36/2
A = 18 arestas <---- Este é o número correto de arestas e será também a resposta se a sua questão realmente pedir apenas o número de arestas.
Mas como temos a fórmula de Euler, que é a nossa expressão (I) anteriormente vista, e na suposição de que a questão pudesse vir a pedir o número de vértices, então teríamos, repetindo-se a fórmula de Euler:
V + F = A + 2 ------ substituindo-se "F" por "8" e "A" pro "18", teremos:
V + 8 = 18 + 2
V + 8 = 20
V = 20 - 8
V = 12 <---- Este seria o número de vértices, e seria a resposta se a questão estivesse pedindo isso.
Então, como você viu, temos duas hipóteses:
a) se a questão estiver pedindo apenas o número de arestas, então a resposta correta será: 18 arestas.
b) se a questão estiver pedindo o numero de vértices, então a resposta correta será: 12 vértices.
Você vê o que a questão realmente pede e enquadra a resposta onde melhor convier.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Robson, que vai ser bem fácil.
Antes vamos ver qual é a fórmula de Euler, quando se trata de poliedros convexos:
V + F = A + 2 . (I)
Na fórmula acima, temos: "V" é o número de vértices, "F" é o número de faces e "A" é o número de arestas.
Você deve estar querendo é o número de vértices, pois o número de arestas é obtido, quase que imediatamente, trabalhando-se apenas com as faces.
Bem, já sabemos que o poliedro da sua questão tem 8 faces, sendo:
i) 6 faces quadrangulares: logo 6*4 = 24 arestas contadas em dobro
ii) 2 faces hexagonais: logo 2*6 = 12 arestas contadas em dobro.
iii) Veja: como as arestas estão contadas em dobro, então deveremos fazer que:
2A = 24 + 12
2A = 36
A = 36/2
A = 18 arestas <---- Este é o número correto de arestas e será também a resposta se a sua questão realmente pedir apenas o número de arestas.
Mas como temos a fórmula de Euler, que é a nossa expressão (I) anteriormente vista, e na suposição de que a questão pudesse vir a pedir o número de vértices, então teríamos, repetindo-se a fórmula de Euler:
V + F = A + 2 ------ substituindo-se "F" por "8" e "A" pro "18", teremos:
V + 8 = 18 + 2
V + 8 = 20
V = 20 - 8
V = 12 <---- Este seria o número de vértices, e seria a resposta se a questão estivesse pedindo isso.
Então, como você viu, temos duas hipóteses:
a) se a questão estiver pedindo apenas o número de arestas, então a resposta correta será: 18 arestas.
b) se a questão estiver pedindo o numero de vértices, então a resposta correta será: 12 vértices.
Você vê o que a questão realmente pede e enquadra a resposta onde melhor convier.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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