Question

A superfície lateral planificada de um cone de revolução é um setor circular de 120°. Se a medida da geratriz é de 9 cm, o volume desse cone mede:

Answer 1

Oi Rafaela.

A primeira coisa a se fazer é calcular o comprimento desse setor circular.

$C=\frac { \pi *R*\alpha }{ 180 } \\ \\ C=\frac { \pi *9*120 }{ 180 } \\ \\ C=6\pi cm$

Agora podemos calcular o comprimento para obter o Raio.

$6\pi =2\pi R\\ 6\pi =2\pi *R\\ 6=2R\\ \frac { 6 }{ 2 } =R\\ \\ 3=R$

Para calcular o volume precisaremos da altura. Então é só usar pitágoras.

$G^{ 2 }=H^{ 2 }+R^{ 2 }\\ 9^{ 2 }=H^{ 2 }+3^{ 2 }\\ 81-9=H^{ 2 }\\ \sqrt { 72 } =H\\ \sqrt { 36 } *\sqrt { 2 } =H\\ 6\sqrt { 2 } =H$

Agora é só calcular o volume.

$V=\frac { \pi R^{ 2 }*H }{ 3 } \\ \\ V=\frac { \pi *3^{ 2 }*6\sqrt { 2 } }{ 3 } \\ \\ V=18\pi \sqrt { 2 } cm^{ 3 }$