A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
O que sabemos:
- A superfície lateral de um cone reto quando planificada, torna-se um setor circular de 12cm de raio.
- O setor circular de 12cm de raio tem um ângulo central de 120 graus.
O que queremos saber:
- A medida, em centimetros quadrados da área da base deste cone.
Resolvendo:
Se o setor circular tem um angulo de 120º ---->isso implica duas coisas:
- Que o seu comprimento é 1/3 do perímetro da circunferência
- Que o raio da base do cone vai ser 1/3 do raio da circunferência.
Assim, a Área da base (Ab) do cone será obtida por:
Ab = pi . R^2----->como o raio da base do cone é 1/3 do raio da circunferência, então:
Ab = pi . 4^2
Ab = pi . 16 ou ainda Ab = 16 . pi
Resposta correta a opção d) Ab = 16 . pi
A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é 16π.
Primeiramente, temos que observar que o comprimento do setor formado na planificação equivale ao comprimento da circunferência da base.
Então, vamos determinar o comprimento do setor.
De acordo com o enunciado, o setor possui raio 12 cm e ângulo central de 120º.
O comprimento de um setor pode ser calculado pela fórmula .
Sendo assim, temos que:
l = 8π cm.
Vamos supor que o raio da base do cone é R.
O comprimento de uma circunferência é definido por C = 2πR.
Logo:
2πR = 8π
2R = 8
R = 4 cm.
A área de uma circunferência é calculada pela fórmula S = πR².
Portanto, podemos concluir que a área da base do cone é igual a:
S = π.4²
S = 16π cm².
Para mais informações sobre cone: https://brainly.com.br/tarefa/18369468
