Question

A superfície lateral de embalagens em forma de cilindro circular reto é confeccionada unindo-se dois lados opostos de folhas de flandes retangulares de 12 cm x 18 cm. conforme os lados que são unidos, obtêm-se embalagens de alturas diferentes. qual é a razão entre o volume V1 da embalagem de altura menor e o volume V2 da embalagem de altura maior?

Answer 1

Olá!

Sabemos do enunciado que a superfície lateral de embalagens em forma de cilindro circular reto, e são feitos unindo-se dois lados opostos de folhas de flandes retangulares de 12 x 18. Conforme os lados que são unidos, obtêm-se embalagens de alturas diferentes.

Ou seja vamos a ter duas embalagem com as medidas de circunferência (base do cilindro) diferentes :

Embalagem 1: $A_{1} = 18 cm$ e $h_{1} = 12 cm$

Embalagem 2: $A_{2} = 12 cm$ e $h_{2} = 18 cm$

Então sabendo que é um cilindro a área da circunferência vai ser dada por:

$A = 2\pi *r$

Onde isolando podemos obter o rádio : $r = \frac{A}{2\pi}$

Assim vamos a deteminar o rádio das circunferências das embalagems e depois o volume;

Embalagem 1:

$r_{1} = \frac{18}{2\pi}$

$r_{1} = \frac{9}{\pi}$

Embalagem 2:

$r_{2} = \frac{12}{2\pi}$

$r_{2} = \frac{6}{\pi}$

O volume é dado por:

$V = \pi *r^{2} * h$

Substituimos os dados de cada embalagem:

Embalagem 1:

$V_{1} = \pi * (\frac{9}{\pi}) ^{2} * 12$

$V_{1} = \frac{972}{\pi} cm^{3}$

Embalagem 2:

$V_{1} = \pi * (\frac{6}{\pi}) ^{2} * 18$

$V_{1} = \frac{648}{\pi} cm^{3}$

Assim finalmente temos que a razão entre o volume V1 da embalagem de altura menor e o volume V2 da embalagem de altura maior é:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{972}{\pi}}{\frac{648}{\pi}}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{2}$