Question

a superfície de uma bolha de sabão, de formato esférico tem 64π cm2* de área. qual é o volume de ar contido nessa bolha?

Answer 1

Nesses exercícios temos que usar a fórmula da Área de Superfície da Esfera e do Volume da Esfera.

Sabemos que a Área de Superfície da Esfera é expressa por

$A_{sup} = 4 . \pi . r^{2}$

Onde r é o raio da esfera.

O exercício disse que a superfície tem 64π cm², então joga na fórmula

64π = 4π . r²

r² = 16

r = 4 cm

Agora que temos o valor do raio, jogamos ele na fórmula do Volume da Esfera.

O Volume de qualquer esfera é expresso por

$V_{esfera} = \frac{4}{3} . \pi . r^{3}$

Então, já que o raio mede 4 cm, temos

V = 4/3 . π . 4³

V = 4/3 . 64π

$V = \frac{256}{3} \pi$

V = 85,333π cm³

V = 268,08 cm³

Há 268,08 cm³ de ar dentro da bolha.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Volume da esfera é calculado pela fórmula


$v = \frac{4}{3} .\pi. {r}^{3}$

e a área da superfície é calculada pela fórmula


$a = 4.\pi. {r}^{2}$

substituindo nas fórmulas...


$64\pi = 4.\pi. {r}^{2}$
$64 = 4 {r}^{2}$
$2r = 8$
$r = 4$
sabendo q o raio vale 4cm...

$v = \frac{4}{3} .\pi. {4}^{3}$
$v = \frac{4}{3} .\pi.64$
$v = \frac{256\pi}{3}$
$v = 85\pi \: aproximadamente$