Question

A sucessão (m, 2m+1, 8) é uma P.A. Sua razão vale quanto?

Answer 1

a1 = m
a2 = 2m+1
a3 = 8

a2 - a1 = a3 - a2
(2m+1) - m = 8 - (2m+1)
2m - m + 1 = 8 - 1 - 2m
3m = 7 - 1
3m = 6
m = 2

a1 = 2
a2 = 2m+1 = 2.2+1 = 4+1 = 5
a3 = 8

r = a2 - a1
r = 5 - 2
r = 3

R: A razão vale 3

Answer 2

Sabemos que uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência,em cada termo a partir do segundo,é a soma do termo anterior com uma constante “r”,denominada razão da P.A..Com isso temos a seguinte P.A.:


(a1,a1+r,(a1+r)+r,...)


É perceptível que a diferença entre dois termos consecutivos quaisquer é sempre constante (a diferença é de um termo a partir do segundo,e o termo anterior,nessa ordem) e igual a “r”.Tendo em mente a definição acima e as particularidades de uma P.A.,vamos à resolução:


(m,2m+1,8) é P.A. (foi afirmado!)

Se a sequência acima é uma progressão aritmética,temos que:

(2m+1)-m=8-(2m+1)
2m-m+1=8-2m-1
m+1=7-2m
m+2m=7-1
3m=6
m=6/3
m=2



Sendo a razão igual a “2m+1-m=m+1=2+1=3” Abraçoss!