Question

A sublimação ou volatilização é o fenômeno físico que consiste na passagem do estado sólido para o gasoso (vapor). Numa experiência realizada com uma substância volátil, verificou que uma massa (m), em gramas, descreve com o tempo (t) em horas, obedecendo a relação m = -5^2t - 5^t+1 + 50. a) Calcule a massa existente no início da experiência.b) Após quantas horas a substância utilizada se volatilizará?

Answer 1

Massa inicial da substância, isto é, quando t = 0:

$-5^{2t}-5^{t+1}+50 = \\ \\ substitui~t~por~0 \\ \\ -5^{2*0}-5^{0+1}+50= \\ \\ -5^0-5^1+50 = \\ \\ 1-5+50=~46~gramas$


Tempo em que a substância se volatizará, isto é, m = 0

$-5^{2t}-5^{t+1}+50 = 0 \\ \\ (-5^t)^2+(-5^t)*5^1+50=0 \\ \\ -5^t = x \\ \\ x^2+5x+50=0 \\ \\ \Delta = 5^2-4(1)(50) \\ \Delta = 25+200 \\ \Delta = 225 \\ \\ x = \frac{-5~\pm~15}{2} \\ x' = \frac{-5+15}{2} =5 \\ x'' = \frac{-5-15}{2} =-10$