Question

A sombra de um prédio mede 12m. A mesma hora um mastro de 7m projeta uma sombra de 6m.Qual a altura do prédio?

Answer 1

Se a hora é a mesma, o ângulo de incidência da luz do sol sobre o prédio e sobre o mastro é o mesmo. Considerando que ambos estão numa mesma superfície e que são perfeitamente alinhados com o solo, de modo a formar ângulos retos, temos dois ângulos iguais em ambos os triângulos que podemos enxergar na situação. Logo, eles são semelhantes. O prédio é um cateto e sua sombra é outro cateto, bem como o mastro é um cateto e sua sombra é outro cateto.

Fazendo a semelhança, a altura de um é proporcional à do outro, e o mesmo ocorre com as sombras.

Chamemos a altura do prédio de h.
h/7 = 12/6
h/7 = 2
h = 2 · 7
h = 14 m

A altura do prédio é 14 m.

De um modo mais simples, ao notar a semelhança de triângulos, é só perceber que a razão entre as sombras é 2, e aplicá-la, obtendo o mesmo resultado. Se uma sombra é o dobro da outra, a altura também o será.

Answer 2

Sombra de um prédio = 12 m
Altura = ?
Sombra do mastro = 6 m
Altura = 7 m

Formará um triângulo maior e um menor.

Pela semelhança de triângulo, temos:

H / 7 = 12 / 6

6 h = 7 * 12

H = 7 * 12 / 6

H = 7 * 2 = 14 metros.

Então, a altura do prédio mede 14 metros.