Question

A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m e forma um ângulo de 60°. A altura do poste é:

Answer 1

Acompanhe pelo desenho anexo.

Como podemos ver no desenho, a situação descrita forma um triangulo retângulo e, portanto, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente. Neste triangulo temos:

--> A sombra projetada pelo poste (12m) é o cateto adjacente ao ângulo de 60°.

--> A altura "h" do poste é o cateto oposto ao ângulo de 60°.

Como temos o cateto oposto e o cateto adjacente, podemos utilizar a relação da tangente:

$tg(\theta)~=~\dfrac{cat.~oposto}{cat.~adjacente}\\\\\\\\tg(60^\circ)~=~\dfrac{h}{12}\\\\\\\\\sqrt{3}~=~\dfrac{h}{12}\\\\\\\\h~=~12~.~\sqrt{3}\\\\\\\\\boxed{h~=~12\sqrt{3}~m~~ou~~\approx~20,78\,m}$