Question

A soma, transposição, igualdade de matrizes, entre outros procedimentos realizados com matrizes são muito importantes na resolução de problemas envolvendo inúmeras variáveis. Quando muito complexos, esses cálculos podem ser realizados de forma computacional, dando mais confiabilidade aos dados. Considere as três matrizes abaixo.



Estão corretas as afirmativas: ​

Alternativa 1: II, apenas.

Alternativa 2: I e II, apenas.

Alternativa 3: II e III, apenas

Alternativa 4: II e IV, apenas.

Alternativa 5: III e IV, apenas.

Answer 1

Para entender a notação as matrizes serão escritas da forma [a11 a12; a21 a22]. Verificando cada afirmativa:

I) (FALSA) A soma de matrizes é dada somando termo a termo da matriz em suas respectivas posições, então:

A + B = [1 0; 0 1] + [1 1; 1 1] = [2 1; 1 2]

II) (VERDADEIRA)

A + B + C = [1 0; 0 1] + [1 1; 1 1] + [1 2; 2 1] = [3 3; 3 3]

III) (VERDADEIRA) A subtração de matrizes funciona igualmente a soma, basta trocar o sinal dos números na matriz que está subtraindo. A multiplicação é feita multiplicando todos os termos da matriz:

2A - B + 3C = 2[1 0; 0 1] - [1 1; 1 1] + 3[1 2; 2 1]

2A - B + 3C = [2 0; 0 2] - [1 1; 1 1] + [3 6; 6 3] = [4 5; 5 4]

IV) (FALSA) Transpor uma matriz é trocar suas linhas por suas colunas:

B + C = [1 1; 1 1] + [1 2; 2 1] = [2 3; 3 2]

(B+C)t = [2 3; 3 2]