Question

A soma S e o produto P das raízes da equação -x²+3x+2=0 são as raízes da equação -4x²+(m²+3).x-n+2=0. Determine m e n.

Answer 1

bom, considerando a primeira equação com a negativo, começamos identificando a Soma e o Produto que serão os valores de x1 e x2 da segunda equação:

- x² + 3x + 2 = 0

S = 3 (x1) e P = -2 (x2)

Agora vamos fazer duas substituições na segunda equação, trocando x por x1 e depois por x2.

1ª substituição, x por 3

-4x1² + (m² + 3).x1 - n + 2 = 0

-4.3² + (m² + 3).3 - n + 2 = 0

-36 + 3m² + 9 - n + 2 = 0

3m² - n = 25

2ª substituição, x por -2

- 4.(-2)² + (m² + 3).(-2) - n + 2 = 0

- 16 - 2m² - 6 - n + 2 = 0

- 2m² - n = 20

Temos duas equações com duas variáveis em cada e portanto, vamos resolver utilizando Sistema:

$\left \{ {{3m^{2}-n=25} \atop {-2m^{2}-n=20}} \right.$

subtraindo equação 1 - equação 2:

5m² = 5

m² = 1

m = +1 e -1

Substituindo o valor de m em equação 1: 3m² - n = 25

3.1² - n = 25

3 - n = 25

- n = 22

n = - 22

Espero ter ajudado,

bons estudos!!