Question

A soma S dos N primeiros números naturais diferentes de zero (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) pode ser calculada com a utilização da fórmula S =
$\frac{ {n}^{2} + n}{2}$
. Quantos números naturais devem ser somados para que a soma seja 210?​

Answer 1

Resposta:

$S = 210 \\ 210 = \frac{ {n}^{2} + n}{2} \\ 210.2 = {n}^{2} + n \\ 420 = {n}^{2} + n \\ {n}^{2} + n - 420 = 0$

Logo, só basta encontrar as raízes da equação.

$n = \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ n = \frac{ - 1 \pm \sqrt{ {1}^{2} - 4.1.( - 420)} }{2.1} \\n = \frac{ - 1\pm \sqrt{ 1 + 1680} }{2} \\ n = \frac{ - 1\pm \sqrt{ 1681} }{2} \\ n = \frac{ - 1\pm 41 }{2} \\ \\ \\ n = \frac{ - 1 + 41 }{2} = \frac{40}{2} = 20 \\ \\ n = \frac{ - 1 - 41 }{2} = \frac{ - 42}{2} = - 21$

Logo, -21 não convém. Portanto, n= 20.