Question

a soma S dos n primeiros números inteiros positivos pode ser calculada pela formula S=n(n+1)/2. Nessas condições, determine a quantidade de números inteiros positivos que da a soma: a) 105 b)136 c)171

Answer 1

S =105
105 =  n ( n + 1)/2
105/1 = ( n² +n)/2
multiplicando em cruza
2 * 105  = n² + n
n² + n = 210
n² + n- 210 = 0
delta = (1)² - [ 4 * 1 * (-210)] = 1 + 840  =841 = V841  = 29>>só positivo
n = ( -1 + 29)/2 = 
n = 28/2 = 14 **** resposta
b

S =136
136/1 = ( n² + n )2     ( ver  a acima)

2 * 136 = 1 * ( n² + n )
272 = n² + n
n² +n = 272
n² + n - 272 =0
delta =  ( 1)² - [ 4 * 1 * (-272)] =  1 + 1088  = 1089 ou V1089 = 33
n = ( -1 + 33)/2 
n = 32/2 = 16 ****resposta
c

S =171
171/1 =( n² + n)/2 (  ver  a acima)
2 * 171 = 1 * ( n² +n)
n² + n = 342
n² + n - 342 =0
delta = (1)² - [4 * 1 * ( -342)] =  1 + 1368 = 1369 ou V1369 = 37
n = ( -1 + 37)/2
n = 36/2 = 18***** resposta