Question

A soma S dos n primeiros números inteiros positivos, pode ser calculada pela fórmula

S= n(n+1)/2

Nessas condições, determine a quantidade de números inteiros positivos que dá 210 como soma:

Escolha uma:

a) 13

b) 20

c) 12

d) 16

e) 14

Answer 1

Sn = n . ( n + 1 ) /  2

210 = n² + n / 2
210 . 2 = n² + n 
420 = n² + n
-n² - n + 420 = 0 (-1)
n² + n - 420 = 0

Δ = 1² - 4 * 1 * (-420)
Δ = 1 + 1680
Δ = 1681

n = (-1 +- 41) / 2

n' = 20
n" = -21

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Simonecig, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a soma dos "n" primeiros números inteiros positivos é dada pela seguinte fórmula:

S = n*(n+1)/2

ii) Dada a informação acima, pede-se o número de números inteiros positivos que dá 210 como soma.
Veja: para isso, vamos na fórmula dada da soma (que está aí em cima) e vamos igualar "S" a 210. Fazendo isso, teremos:

210 = n*(n+1)/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*210 = n*(n+1) ---- desenvolvendo, teremos:
420 = n² + n ---- vamos passar "420" para o 2º membro, ficando:
0 = n² + n - 420 ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
n² + n - 420 = 0 ---- Agora veja: se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

n' = -21
n'' = 20

Como o número de termos não pode ser negativo (não vai haver "-21" termos), então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

n = 20 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.