A soma S, dos n primeiros números inteiros positivos de uma sequência numérica, pode ser calculada pela fórmula 1) Nessas condições é correto afirmar que a quantidade de números inteiros positivos cuja soma dá 120 é: * 1 ponto a) 25 b) 20 c) 15 d) 10 2) A soma de um número real com o seu quadrado dá 30. Quais números satisfazem essa afirmação? * 1 ponto a) -12 e 5 b) - 10 e 4 c) - 8 e 3 d) – 6 e 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
1- c) 15
2- d) – 6 e 5
Explicação passo a passo:
Espero ter ajudado!
(1) A quantidade de números inteiros positivos cuja soma é 120 é c) 15.
(2) Os números que satisfazem essa afirmação são d) -6 e 5.
QUESTÃO 1
Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por an = a1 + (n-1).r, sendo r é a razão calculada por r = an - an-1.
Para resolver a questão, precisamos utilizar a fórmula da soma dos termos da PA, dada por:
S = (a1 + an)n/2
Sabemos que a soma deve ser 120, substituindo o termo an pela definiçao do termo geral:
120 = (a1 + a1 + (n - 1)·1)·n/2
240 = (2a1 + n - 1)·n
Dado a1 = 1, temos:
240 = (1 + n)·n
n² - n - 240 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, temos n' = 15 e n'' = -16.
Resposta: C
QUESTÃO 2
Seja x o número real, podemos escrever a equação:
x + x² = 30
x² + x - 30 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, temos x' = 5 e x'' = -6.
Resposta: D
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