Question

A soma entre os três primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 36. Se a razão dessa sequência é 7, qual é a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão? A 68. B 140. C 225. D 365. E 420.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Opa... vamos relembrar algumas coisinhas.

O que é uma PA? basicamente é uma sequencia em que o sucessor de um termo é igual a ele somado a uma razão... esse resumo é o suficiente, partindo do pressuposto que você entendeu, vamos seguir.

An=A1+R(n-1)

em que:

An= o N-ésimo termo da PA

A1= o primeiro termo

R=razão

N= quantidade de termos...

e

$Sn=\frac{(a_{1}+a_{n} )n }{2}$

pelo enunciado temos que:

$36=\frac{3(a_{1} +a_{3} )}{2}\\24=a_{1}+a_{3}$

okay... sabemos também que

A3=A1+(3-1)7

A3-14=A1

substitui uma equação na outra

24=a3-14+a3

38=2a3

a3=19

e

a1=5

okay...

agora, precisamos achar o decimo termo:

A10=a1+7(10-1)

A10=5+63

A10=68

basta tacar na formula

$Sn=\frac{10(68+5)}{2} \\ Sn=365$

solved :/