Question

a soma entre as medidas da altura e da base de um retângulo é de 14 cm. se a diagonal mede 10 cm, então as medidas da altura e da base do retângulo são?

Answer 1

base + altura = 14

base = 14 - altura

diagonal = 10

10² = base² + altura²

100 = (14 - altura² + altura

100 = (14)² - 2 . (14).(h) + (h)² + h²

100 = 196 - 28 h  + 2 h²

196 - 28 h + 2 h² = 100

196 - 100 - 28 h + 2 h² = 0

2 h² - 28 h  + 96 = 0 (dividindo por 2)

h² - 14 h + 48 = 0

Δ = b² - 4.ac

Δ = (-14)² - 4 . 1 . 48

Δ = 196 - 192

Δ = 4 ⇒ √ 4 = 2

h´= - b + ou - 2 / 2

h´= - (-14) + 2 / 2

h´= 14 + 2 / 2

h´= 16 / 2 ⇒ 8

h´´= 14 - 2 / 2

h´´= 12/2 ⇒ 6

para h = 8

b + h = 14

b + 8 = 14

b = 14 - 8

b = 6

para h = 6

b + h = 14

b + 6 = 14

b = 14 - 6

b = 8

Resposta As medidas da altura e da base desse retângulo medem 6 e 8 cm ou 8 e 6 cm.