Question

A soma entre as medidas da altura e da base de um retângulo é de 14 cm. Se adiagonal mede 10 cm, então as medidas da altura e da base do retângulo são,respectivamente,a) 2 cm e 12 cm b) 9 cm e 5 cmc) 10 cm e 4 cmd) 8 cm e 6 cme) 11 cm e 3 cm como eu faço essa conta resumida

Answer 1

A soma entre as medidas da altura ( h ) e da base ( b ) de um retângulo é de 14 cm.

$\mathsf{h+b=14}$

A diagonal deste retângulo mede 10 cm, ou seja, podemos usar o teorema de Pitágoras,

$\mathsf{10^2=h^2+b^2} \\ \\ \mathsf{100=h^2+b^2}$

Isolando o "b"

$\mathsf{b=14-h}$

Substituímos o "b"

$\mathsf{100=h^2+(14-h)^2} \\ \\ \mathsf{100=h^2+196-28h+h^2} \\ \\ \mathsf{0=2h^2-28h+96~(simplificando~por~2)} \\ \\ \mathsf{0=h^2-14h+48}$

Vou resolver a equação pelo método da soma e produto, mas você pode resolver por Bhaskara também. O método da soma e produto consiste em encontrar dois valores que somados resultem em ( - b / a ) e multiplicado resulte em ( c / a ).

$\mathsf{ 6 + 8 = 14 } \\ \mathsf{6*8=48}$

Dessa forma, podemos adotar a altura ( h ) como 6 cm e a base ( b ) como 8 cm.

Alternativa d )