Question

A soma e o produto de três números de uma p.g. decrescente são respectivamente 13 e 27. Escreva a p.g.

Answer 1

Representando a P.G por

( x/q, x, x.q) do enunciado temos

$\frac{x}{q} .x.x.q = 27 \\ {x}^{3} = 27 \\ x = \sqrt[3]{27} = 3$

$\frac{x}{q} + x +x.q = 13 \\ \frac{3}{q} + 3 + 3q = 13 \times (q) \\ 3 {q}^{2} + 3q + 3 = 13q$

$3 {q}^{2} + 3q - 13q + 3 = 0 \\ 3 {q}^{2} - 10q + 3 = 0 \\ 3 {q}^{2} - 9q - q + 3 = 0 \\ 3q(q - 3) - 1(q - 3) = 0$

$(q - 3)(3q - 1) = 0 \\ q - 3 = 0 \\ q = 3 \\ 3q - 1 = 0 \\ q = \frac{1}{3}$

A P. G procurada é ( 9, 3,1).