Question

A soma e o produto das raízes reais da equação x⁴ - 7x² - 18 = 0 são,respectivamente,

A) 0 e -9
B) 7 e -18
C) 5 e 6
D) 11 e 18

Answer 1

x4 = y2
x2 = y

y2 - 7y - 18 = 0

∆ = 49 + 72
∆ = 121

y' = ( 7 + 11 ) / 2
y' = 18 / 2
y' = 9

y"" = ( 7 - 11 ) / 2
y'' = - 4 / 2
y'' = - 2 ( não serve )

x2 = 9
x = √9
x = + 3 e - 3

soma = + 3 - 3 = 0
produto = -3 •3 = - 9
opção A

Answer 2

x⁴ - 7x² - 18 = 0

Vamos chamar:

y = x²

Portanto,
y² - 7y - 18 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 49 -4.(-18).1
Δ = 49 + 72
Δ = 121

y = (-b +-√Δ)/2a
y = (7 +- 11) / 2

y' = (7+11) / 2 = 18/2 = 9
y" = (7-11) / 2 = -4/2 = -2

x² = y

x = √9
x = √-2

x₁ = 3
x₂ = -3
x₃ = i√2 (não é uma raiz real)
x₄ = -i√2 (não é uma raiz real)

Soma:

3 - 3 = 0

Produto

3 . (-3)
-9

Alternativa a

=)