Question

A soma e o produto das raízes da equação x² + x -1 = 0 são, respectivamente:
a)-1 e 0
b) 1 e -1
c)-1 e 1
d)-1 e -1

Answer 1

Resposta:

$\sf x^2 + x -1 = 0$

ax² + bx + c = 0

a = 1

b = 1

c = - 1

Soma:

$\sf x_1 + x_2 = - \dfrac{b}{a}$

$\sf x_1 + x_2 = - \dfrac{1}{1}$

$\boxed { \boxwd{ \boldsymbol{ \sf x_1 + x_2 = - 1 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Produto:

$\sf x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a}$

$\sf x_1 . x_2 = \dfrac{-\,1}{1}$

$\boxed { \boxwd{ \boldsymbol{ \sf x_1 . x_2 = - 1 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é a letra D.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

✅ Após ter finalizado todos os cálculos, concluímos que a soma e o produto das raízes da referida equação do segundo grau - equação quadrática - são respectivamente:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = -1\:\:\:e\:\:\:P = -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} + x - 1 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                   $\Large\begin{cases}a = 1\\ b = 1\\c = -1\end{cases}$

Sabendo que tanto a soma "P" quanto o produto "P" podem ser dados pelas respectivas relações de Girard:

         $\Large\begin{cases}S = x' + x'' = -\frac{b}{a} \\ P = x' \cdot x'' = \frac{c}{a} \end{cases}$

Então, temos:

              $\Large\begin{cases}S = -\frac{1}{1} = -1\\ P = \frac{-1}{1} = -1 \end{cases}$

✅ Portanto, a soma e produto das raízes são respectivamente:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = -1\:\:\:e\:\:\:P = -1 \end{gathered}$

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