Question

A soma e o produto das raízes da equação polinomial $x^{4}$ + 5$x^{2}$ + 4 = 0 são, respectivamente:

a) 5 e 4
b) 0 e -4
c) 5 e -4
d) -5 e 4
e) 0 e 4

Answer 1

Olá!

Por fatoração,

$\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 = 0} \\\\ \mathsf{(x^2 + 1) \cdot (x^2 + 4) = 0}$
 
 Como podemos notar, temos dois fatores. Cada um deles possui uma soma e um produto.
 
Fator I:

soma: zero
produto: 1

Fator II:

soma: zero
produto: 4
 
 Logo, a soma dos dois fatores é ZERO(0 + 0).
 
 Já o produto é QUATRO (1 . 4).
 
 
 Obs.: Uma equação de grau dois é da forma: $\mathsf{ax^2 + bx + c = 0, \ a \neq 0}$.

 A soma das raízes é dada por: $\boxed{\mathsf{S = - \frac{b}{a}}}$.
 
 O produto das raízes é dado por: $\boxed{\mathsf{P = \frac{c}{a}}}$