Question

A soma e o produto das raízes da equação polinomial 4x2+px+q=0 são, respectivamente, –2 e 4.
Os valores dos coeficientes p e q dessa equação são
p= –8 e q=16.
p= –2 e q=4.
p=2 e q=4.
p=8 e q=−16.
p=8 e q=16.

Answer 1

Os valores dos coeficientes p e q dessa equação são E) p = 8 e q = 16.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Sejam x' e x'' as raízes da equação, podemos escrevê-la da seguinte forma:

a(x - x')(x - x'') = a(x² - x(x' + x'') + x'·x'') = a·x² - a·x(x' + x'') + a·x'·x''

Comparando com a forma geral da equação quadrática, podemos ver que o termo -a·(x' + x'') corresponde a b e o termo a·x'·x'' corresponde a c, logo:

b = -a·(x' + x'')

x' + x'' = -b/a

c = a·x'·x''

x'·x'' = c/a

Da equação, temos que a = 4, logo:

-p/4 = -2

p = 8

q/4 = 4

q = 16

Resposta: E

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Answer 2

Os valores dos coeficientes p e q da equação quadrática são 8 e 16 respectivamente. (Alternativa E)

Soma & produto

Soma e produto é um método usado para extrair as raízes de equações do segundo grau do tipo ax²-bx+c=0.

O método é baseado nas seguintes relações entre as raízes:

x' + x'' = -b/a

x' . x'' = c/a

Sendo;

• x' e x'' = As raízes da equação.
• a, b, c = Coeficiente da equação.

No exercício temos a seguinte equação de segundo grau: 4x²+px+q=0.

Sabemos que a soma (x' + x'') e o produto (x' . x'')são respectivamente iguais a -2 e 4. Desse modo, temos:

x' + x'' = -p/4  ⇒ -2 = -p/4 ⇒ p = 2 . 4 ⇒ p = 8

x' . x'' = c/b   ⇒  4 = q/4  ⇒ q = 4 . 4  ⇒ q = 16

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