A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau ( 4m+ 3n) x elevado ao quadrado menos 5nx+ (m-2)=0 valem , respectivamente , 5/8 é 3/32. Então m + n é igual a ?
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Sendo a soma dada por -b/a e o produto dado por c/a, temos:
Soma: 5/8 = -(-5n)/(4m+3n) 20m+15n = 40n 20m - 25n = 0
Produto: 3/32 = m-2/(4m+3n) 32m - 64 = 12m +9n 20m - 9n = 64
Resolvendo o sistema temos:
20m - 25n = 0(-1)
20m - 9n = 64
-20m + 25n = 0
20m - 9n = 64
---------------------
16n = 64 n = 64/16 n = 4.
Substituindo n na 1ª equação, temos:
20m -25(4) = 0 20m = 100 m = 100/20 m = 5.
assim, m+n = 5+4 = 9
Soma: 5/8 = -(-5n)/(4m+3n) 20m+15n = 40n 20m - 25n = 0
Produto: 3/32 = m-2/(4m+3n) 32m - 64 = 12m +9n 20m - 9n = 64
Resolvendo o sistema temos:
20m - 25n = 0(-1)
20m - 9n = 64
-20m + 25n = 0
20m - 9n = 64
---------------------
16n = 64 n = 64/16 n = 4.
Substituindo n na 1ª equação, temos:
20m -25(4) = 0 20m = 100 m = 100/20 m = 5.
assim, m+n = 5+4 = 9
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