Question

A soma e o produto da equação x² - 10x + 25 = 0 são respectivamente:
a) (-10,5)
b) (5,5)
c) (10,25)
d) (2, 1)​

Answer 1

Resposta:

c) (10, 25)

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

Há duas maneiras de resolver essa questão, vou fazer dos dois modos e você decide o melhor!

• Relações de Girard:

As relações de Girard, dizem que a soma( s) e o produto (p) de qualquer equação do segundo grau é dada por:

$s \: = - \frac{b}{a}$

$p \: = \frac{c}{a}$

Em que, as letras a, b, c representam os coeficientes, desse modo, vamos substituir na equação da questão:

x² -10x + 25 = 0

a= 1

b = -10

c= 25

$s \: = - \frac{b}{a} = - \frac{( - 10)}{1} = 10$

$p \: = \frac{c}{a} = \frac{25}{1} = 25$

Assim, a soma e o produto da equação são, respectivamente, 10 e 25

• Resolvendo a equação

Para achar a soma e o produto de equação podemos calcular o valor do x e ao final, somar ou multiplicar, para achar o resultado:

x² -10x + 25 = 0

a= 1

b = -10

c= 25

Usando a fórmula de Bhaskara:

∆ = b² - 4 × a × c

∆ = (-10)² - 4 × 1 × 25

∆ = 100 - 100

∆ = 0 (duas raízes iguais)

Achando o x:

$x = \frac{ - b + \sqrt{∆ } }{2a}$

$x \: = \frac{ - ( - 10) + \sqrt{0} }{2 \times 1}$

$x = \frac{10 + 0}{2}$

x' = 5

$x = \frac{ - b - \sqrt{∆ } }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 10) + \sqrt{0} }{2 \times 1}$

$x = \frac{10 + 0}{2}$

x " = 5

Agora, encontrando a soma e o produto:

x' + x" = 5 + 5 = 10

x' × x" = 5 × 5 = 25

Assim, a soma e o produto da equação são, respectivamente, 10 e 25