Question

A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:

Answer 1

Temos que a soma dos 20 termos = -15.

O cálculo da soma dos 20 termos é: $S_{20} = \frac{(a_{1}+a_{20})*20}{2}$

$\frac{(a_{1}+a_{20})*20}{2} = -15$

${(a_{1}+a_{20})*20} = -30$

$a_{1}+a_{20} = \frac{-3}{2}$

Sabemos também que $a_{20} = a_{1} + 19r$.

Então:

$a_{1} + a_{1} + 19r = \frac{-3}{2}$

$2a{_1} + 19r = \frac{-3}{2}$

Agora vamos guardar essa fórmula e ir para a soma dos outros termos.

$a_{6} = a_{1} + 5r a_{15} = a_{1} + 14r a_{6} + a_{15} = x x = a_{1} + 5r + a_{1} + 14r x = 2a_{1} + 19r$

Pela fórmula que guardamos, temos que o valor de x = -3/2.

Então $a_{6} + a_{15} = \frac{-3}{2}$