Question

A soma dos valores m e n de modo que p(x)=2x^4+3x^3+mx^2+nx-3 seja divisivel pelo polinômio q(x)=x^2-2x-3, é?

resp: 4

Answer 1

 2x⁴ + 3x³ + mx² + nx - 3     L  x² - 2x - 3
-2x⁴ + 4x³ + 6x²                      2x² + 7x + (m+20)
--------------------
        7x³ +(m+6)x²+nx    -3
      - 7x³ + 14x²    + 21x 
---------------------------------
               (m+20)x²+(n+21)x - 3
             - (m+20)x²+(2m+40)x + (3m+60)
----------------------------------------------------------
                               (n + 2m +61)x + 3m + 57 
n + 2m + 61 = 0
E
      3m + 57 = 0
      3m = -57
        m = -57/3
        m = - 19
Voltando : n + 2(-19) + 61 = 0
                 n - 38 + 61 = 0
                 n = -23