Question

A soma dos valores inteiros negativos de x x , para os quais a expressão √ 2 + x 2 + x 4 + x 8 + . . . 2+x2+x4+x8+... é um número real, é

Answer 1

Perceba que podemos colocar o 2 em evidência na seguinte expressão. $\sqrt{2 (1 + (\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + ...))$

Observe que $(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + ...) =$ ∑a₁ e que $\frac{x}{8} * \frac{4}{x} = \frac{1} {2}$ ∴ esta é P.G de razão infinita.

Logo, aplicando-se a fórmula da P.G infinita temos que $\sqrt{2(1 + \frac{a1}{1-q})$

Onde q é a razão e a1 é o primeiro termo da sequência. Substituindo temos:

$\sqrt{2(1 + \frac{x}{2})$ ⇔ $\sqrt{2 + x} = f(x)$

Para que f(x) ∈ reais, $2 + x \geq 0 \\ x \geq -2$

Lembre-se porém que no enunciado ele quer " A SOMA dos valores INTEIROS e NEGATIVOS de x, logo: -1 + -2 = -3.

--- RESPOSTA : Letra "c" ----