Question

a soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x ao quadrado mais (1+5m-3m ao quadrado)x+(m ao quadrado+1) igual a 0; é igual a

Answer 1

A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x ao quadrado mais (1+5m-3m ao quadrado)x+(m ao quadrado+1) igual a 0; é igual a
RAIZ
x = 1

x² + (1 + 5m - 3m²)x +(m² + 1) = 0   (substituir O valor  de (x = 1))
(1)² +(1 + 5m - 3m²)1 + (m² + 1) = 0
 1    + (1 + 5m - 3m²) + (m² + 1) = 0
 1    +  1 + 5m - 3m²   + m² + 1 = 0     junta termos IGUAIS
1 + 1 + 1 + 5m - 3m² + m² = 0
             3 + 5m -  2m² = 0       arrumar a casa

- 2m² + 5m + 3 = 0    ( equação do 2º grau)
a = - 2
b = 5
c = 3
Δ = b² - 4ac      (delta)
Δ = (5)² - 4(-2)(3)
Δ = + 25 + 24
Δ = + 49 ---------------------> √Δ = 7    (porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
m = ---------------
               2a

m' = - 5 - √49/2(-2)
m' = - 5 - 7/-4
m' = - 12/-4
m' = + 12/4
m' = 3
e
m" = - 5 + √49/2(-2)
m" = - 5 + 7/-4
m" = +2/-4
m" = - 2/4    ( divide AMBOS por 2)
m" = - 1/2

a SOMA de (m)
m' = 3
m" = - 1/2

m' + m" =
         1
3 - --------    soma com FRAÇÃO faz mmc = 2
         2

2(3) - 1(1)         6 - 1               5
----------------- = ------------ = ---------
          2                2                   2