Question

a soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação???

Answer 1

Vamos lá!

Para que 1 seja a raiz da equação, devemos substituir x por 1 na equação e encontrar os valores de m:

(1)² + (1 + 5m - 3m²)(1) + (m² + 1) = 0
1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0
-2m² + 5m +3 = 0

Δ = 5² - 4(-2)(3)
Δ = 25 + 24
Δ = 49

m' = $\frac{-5+ \sqrt{49} }{2(-2)}$
m' = $\frac{-5 + 7}{-4}$
m' = $\frac{2}{-4}$
m' = $\frac{-1}{2}$

m" = $\frac{-5 -\sqrt{49} }{2(-2)}$
m" = $\frac{-5 - 7}{-4}$
m" = $\frac{-12}{-4}$
m" = 3

Finalmente, encontrado os valores de m. Somandos eles:

R = 3+ ($\frac{-1}{2}$) 
R = 3 - $\frac{1}{2}$
R = $\frac{6 - 1}{2}$
R = $\frac{5}{2}$