A soma dos três termos de uma PG é 14, e o produto, -216. Determine essa PG e sua razão
Soluções para a tarefa
Resposta:Olá Karol,
podemos chamar os três termos em P.G. de:
\left(\dfrac{x}{q},x,xq\right)
Se o produto entre eles é 64, teremos:
\dfrac{x}{q}*x*xq=64\\\\\\ \dfrac{x}{\not{q}}*x*x\not{q}=64\\\\ x*x*x=64\\\\ x^{3}=64\\ x= \sqrt[3]{64}\\ x=4
Se a soma deles é 14...
\dfrac{x}{q}+x+xq=14\\\\\\ \dfrac{4}{q}+4+4q=14\\\\ 4+q(4+4q)=14*q\\ 4+4q+4q^2=14q\\ 4q^2+4q+4-14q=0\\ 4q^2-10q+4=0~\to~(eq.~do~2\°~grau)\\\\ raizes~da~eq.~\to~q'=\dfrac{1}{2}~~~e~~~q''=2
Sabendo-se que x=4, e tendo as duas raízes da equação do 2° grau acima, teremos:
para q= -1/2:
P.G.=\left( \dfrac{4}{ \tfrac{1}{2} },4,4* \dfrac{1}{2}\right)\\\\\\ P.G.=(8,4,2)
para q=2:
P.G.=\left( \dfrac{4}{2},4,4*2\right)\\\\\\ P.G.=(2,4,8)
Portanto, o valor desses números são 2,4 e8 .
Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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Explicação passo-a-passo: