a soma dos três termos de uma P.G. é 14, e o produto, -216. Determine essa P.G. e a sua razão
Soluções para a tarefa
P.G. ( x/q; x; x.q)
q = razão
x/q + x + x.q = 14....... ( i )
x/q . x . x.q = -- 216..... ( ii )
Propriedade: x² = x/q . x.q... ( iii )
( iii ) em ( ii )....=> x² . x² = - 216..... ( -216 =- 6.6.6 = ( - 6)³
................................ x³ = ( - 6)³.......=> x = - 6
( i ) : x/q + x + x.q = 14
.........-.6/q - 6 - 6.q = 14....... ( multiplica por q)
.........- 6 - 6.q - 6.q² = 14.q
........-6.q² - 6.q - 14.q - 6 = 0
......... - 6.q² - 20.q - 6 = 0...... ( divide por 2 )
........ - 3.q² - 10.q - 3 = 0..... ( eq 2º grau )
a = - 3,... b = - 10,.... c = - 3
Δ = b² - 4 . a . c = (-10)² - 4 .(-3).(-3) = 100 - 36 = 64
q = ( -(-10) +- √64 ) : 2.(-3) = (10 +- 8 ) : - 6
q' = (10 + 8) : (- 6) = 18 : (-6) = - 3
q" = (10 - 8) : (-6) = 2 : (-6) = - 1/3
Para q = - 3:
P.G. ( -6/-3; - 6; -6.(-3) ) = ( 2; -6; 18 )
Soma = 2 - 6 + 18 = 20 - 6 = 14..... ( OK )
Produto = 2 . (- 6) . 18 = - 216.... ( OK )
RESPOSTA:
P.G. ( 2; -6; 18)
q ( razão ) = - 3